Поясним этот метод на примере. На рис. к обычной пифагоровой фигуре
приставлены сверху и снизу треугольники 2 и 3, равные исходному
треугольнику 1. Прямая DG обязательно пройдет через C. Заметим теперь
(далее мы это докажем), что шестиугольники DABGFE и CAJKHB равновелики.
Если мы от первого из них отнимем треугольники 1 и 2, то останутся
квадраты, построенные на катетах, а если от второго шестиугольника
отнимем равные треугольники 1 и 3, то останется квадрат,построенный
на гипотенузе. Отсюда вытекает, что квадрат, построенный на
гипотенузе, равновелик сумме квадратов,построенных на катетах.
Остается доказать, что наши шестиугольники равновелики.
Заметим, что прямая DG делит верхний шестиугольник на
равновеликие части; то же можно сказать о прямой CK и нижнем
шестиугольнике. Повернем четырехугольник DABG, составляющий
половину шестиугольника DABGFE, вокруг точки А по часовой стрелке на угол 90; тогда он совпадет с четырехугольником CAJK,
составляющим половину шестиугольника CAJKHB. Поэтому шестиугольники
DABGFE и CAJKHB равновелики.
|