В "Перечне математиков", приписываемом Евдему, о Пифагоре сказано так:
"Как передают, Пифагор превратил занятие этой отраслью знания (геометрией)
в настоящую науку, рассматривая ее основы с высшей точки зрения и исследуя
ее теории менее материальным и более умственным образом".
Пифагору приписываются создание основ планиметрии, правил построения некоторых
правильных многоугольников и многогранников,
введение широкого и обязательного использования доказательств в геометрии,
создание учения о подобии, доказательство теоремы о сторонах прямоугольного
треугольника.
Пифагор-математик был и одним из величайших философов, учение которого, к сожалению,
не сохранилось до наших дней. Для всех - и высших, и низших - у Пифагора было мудрое изречение:
"Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем,
чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество,
от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры,
и от всего вместе - неумеренность."
Пифагор основал философскую школу - пифагореизм,
в которой большое значение придается музыке и числам.
Число понимается как термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям.
Пифагор определял число как энергию и считал, что через науку о числах раскрывается
тайна Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей.
Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида:
четные и нечетные, и выявил свойства чисел каждой группы.
Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными
объектами, к которым предполагалось свести не только математические
построения, но и все многообразие действительности. Физические, эти-
ческие, социальные и религиозные понятия получили математическую ок-
раску. Науке о числах и других математических объектах отводится ос-
новополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-
тематика объявляется философией. Как писал Аристотель,
"...у чисел
они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует
и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды... У них,
по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для
вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Например,
такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа
и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных
случаев точно также. "
